神奇的一笔画

发布日期：2021-12-06    浏览量：687

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所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．

相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．

一笔画问题：

(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；

(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；

(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；

(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．

多笔画问题：

我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．

总结：由0个或者两个奇点组成的图形可以由一笔画成，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．

例题1：同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要           种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就          （填“能”或“不能”）完成任务.

【解析】最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。


例题2：判断下列图a、图b、图c能否一笔画．

【解析】
图a能，因为有2个奇点，

图a能b不能，因为图形不是连通的，

图c能，因为因为图中全是奇点

【答案】a能，a能，c能

例题3：下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？

【解析】
图1能 因为图中全是偶点；

图2能 因为图中全是偶点；

图3不能因为有4个奇点。

【答案】图1能 因为图中全是偶点；

图2能 因为图中全是偶点；

图3不能因为有4个奇点。