极限

发布日期：2021-04-09    浏览量：779

关键词：考点，定义，计算方法

一、考试内容

极限作为中小学数学学科必考部分，首先了解下其具体考试内容：

小学数学部分：

（1）理解数列极限、函数极限的定义。

（2）掌握极限的四则运算和两个重要极限，会求数列的极限和函数的极限。

（3）掌握函数连续的定义。能正确判断函数的连续区间或间断点的位置，尤其是分段函数在分段点上的连续性。

（4）掌握闭区间上连续函数的性质及其应用。

（5）掌握无穷大量与无穷小量的定义及无穷小量阶的比较。

中学数学部分：

掌握极限的基本概念，计算与运用。

根据历年考题中的极限部分分担了相当一部分的分数，所以我们有必要对极限的运算方法做一个系统的总结。

二、极限的基本理论

1.极限的基本概念

极限是变量在某一过程中最后的变化趋势

数列极限的定义：设为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的证书（无论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式都成立，那么就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a，记为或.

若，称为时的无穷小（数列）。

2. 求极限的基本方法

①求函数值（，初等函数在定义域内）

②因式分解

③有理化

④恒等变形

⑤抓“大头”（时有理或无理分式）

当，m和n为非负整数时，

⑥变量替换

⑦两边夹原理

3. 两个重要的极限

（1）

（2）

4. 常用的等价无穷小替换

不可滥用等价无穷小替换，只能用于因子的整体替换，不能用于代数和中的部分替换。

5. 判断函数连续

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