2018年浙江省教师招聘考试笔试真题——中学数学
发布日期：2021-03-01 浏览量：530
[教师资格] 招聘公告 |历年真题 | 笔试资料 | 面试资料 | 冲刺卷
[教师招聘] 招聘公告 | 历年真题| 面试真题 | 在线名师微信答疑：boyueshikao
[课程培训] 金秋启航计划-提前批面试课程 | 刷题打卡 | 免费答疑微信
浙江省各地招考交流群 点击添加 | 关注微信公众号：博越师考
一、选择题
1.两个有理数通过四则运算后是（ ）
A. 有理数 B.无理数 C.虚数 D.纯虚数
答案：A
解析：两个有理数通过四则运算后依旧是有理数。
2.设a，b为实数，则
是
的（ ）
A. 充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
答案：C
解析：
，
不能推出
，但
能推出
，则
是
的必要不充分条件。
3.函数
的定义域为（ ）
A. 
B.
C.
D.
答案：B
解析：联立
，解得
4. 函数
，
与其反函数
，
的图像关系为（ ）
A. 同一图像 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称
答案：A
解析：由于反函数中x,y没有互换，因此为同一图像。
5. 已知
，则
（ ）
A. 
B.
C.
D.
答案：D
解析：
6.已知向量
，
，若向量
互相垂直，则k=（ ）
A.-1 B.2 C.-11 D.0
答案：B
解析：
7.圆
与直线
相切，则a=（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：圆的标准方程为
，点
到直线距离
，因此
。
8.在
的展开式中，一次式x的系数为（ ）
A.90 B.18 C.20 D.40
答案：C
解析：
，得一次项x的系数为20.
9.定义在R上的可导函数
满足
，
，且当
时，
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.不确定
答案：C
解析：由题可知，
为偶函数且周期为4，对
两边求导，则
，令X=2，可得
，则
，当
时，
，所以
上单调递减。
，
，
10.已知点
在同一个球的球面上，
，若四面体ABCD的体积为
，球心O恰好在棱DA上，则这个球的半径为（ ）
A.4 B.2 C.
D.
答案：B
解析：设球心O到平面ABC的距离为h，则D到平面ABC的距离为2h，则有
，解得
，根据勾股定理：
，即
。
二、填空题。
11.义务教育数学课程标准（2011年版）指出：运算能力主要是指能够根据 和 正确地进行运算的能力。
答案：法则，运算律
12.已知等差数列
中，
，当n= 时，
，取得最大值。
答案：5
解析：根据
，因此
，
，
13.过点
且与平面
垂直的直线方程是 。
答案：
解析：直线与平面垂直，则平面的法向量为直线的方向向量，即为
，因此该直线方程为
。
14.函数
的间断点为 ，且为 （可去、跳跃、震荡、无穷）间断点。
答案：0，可去
解析：
的无意义点，因此x=0为间断点。因为
，则
，在x=0处的左右极限相等，故该点可为去间断点。
15.
答案：
解析：
三、解答题
16.阐述用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题的一般解题步骤，并用数学归纳法证明：
解析：验证
时，命题成立：假设
时成立，证明
时也成立。证明略。
17.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且过点
，求：
（1）双曲线的标准方程；
（2）双曲线焦点坐标和标准方程。
解析：
（1）离心率
，则
，设标准方程为
，将点
代入方程，解得
，双曲线的方程为
。
（2）根据
，得焦点坐标为
，准线方程为
18.求解齐次线性方程组
解析：
19.已知
解析：
20.计算由曲线
和直线y=0所围成的平面图形绕直线y=0旋转一周所得旋转体的体积。
解析：
四、论述题。
21.在数学课堂教学中，可以从哪几方面挖掘爱国主义教育题材？并对每一方面都举例说明如何展开。
答案：略。
解析：可以从经济社会发展等方面挖掘爱国主义教育题材。
五、教案设计。
22.以下是浙江版七年级下册4.1《因式分解》内容，请根据新课程标准理念设计这节课的教学简案？
